Таблица истинности онлайн — informatik-m.ru
Энциклопедия информатикиТехнологии без магииНайти статью или термин⌕
☰

Таблица истинности онлайн

Введите логическое выражение — получите таблицу для всех значений переменных, с промежуточными столбцами.

Как построить вручную

  1. Выпишите переменные по алфавиту и посчитайте строки: для n переменных их 2ⁿ. Для двух переменных — 4, для трёх — 8.
  2. Заполните входы как двоичные числа по возрастанию: 00…0, 00…1 и так до 11…1. Крайний правый столбец чередует 0 и 1, следующий — пары, затем четвёрки.
  3. Добавьте столбец на каждую подформулу в порядке выполнения: сначала отрицания и конъюнкции, потом остальные операции, последним — всё выражение. Значение в строке находят по значениям в уже заполненных столбцах.
  4. Прочитайте итоговый столбец: одни единицы — выражение тождественно истинно, одни нули — тождественно ложно.

Пример: A → B. Импликация ложна только тогда, когда из истины следует ложь (A = 1, B = 0). Строки A B: 00 → 1; 01 → 1; 10 → 0; 11 → 1. Итоговый столбец сверху вниз: 1101.

Частые вопросы

Что такое таблица истинности?

Это таблица, в которой перечислены все сочетания значений переменных (0 — ложь, 1 — истина) и для каждого сочетания записано значение выражения. Для n переменных в ней 2ⁿ строк.

В каком порядке выполняются операции?

Сначала отрицание ¬, затем конъюнкция ∧, дизъюнкция ∨, исключающее ИЛИ ⊕, импликация → и в последнюю очередь эквиваленция ↔. Скобки меняют порядок. Цепочка A → B → C читается справа налево: A → (B → C).

Как записать операции с клавиатуры?

Можно нажимать кнопки над полем или писать так: ¬ — «!», «not» или «НЕ»; ∧ — «&», «and» или «И»; ∨ — «|», «or» или «ИЛИ»; ⊕ — «^» или «xor»; → — «->»; ↔ — «<->» или «==». Переменные — латинские буквы A–Z, регистр не важен.

Что значит «тождественно истинна»?

Выражение истинно при любых значениях переменных — в итоговом столбце одни единицы. Такие выражения называют тавтологиями. Если одни нули, выражение тождественно ложно (противоречие), иначе — выполнимо.

Сколько переменных можно использовать?

До шести, то есть до 64 строк, и не больше 200 символов в выражении. Больший размер не помещается на экран и в тетрадь, а на практике почти не нужен.

Источники